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MUPF method

Message  Fr3d le Mer 2 Fév - 2:19

Contribution : Amélioration des performances du PF
• Quand la variance du bruit d’état est importante, nous proposons le
MBF.
• Quand la variance du bruit d’observation est faible, nous proposons
le MUPF

Le filtre particulaire ”unscented”modifié (MUPF) :
Motivation
Pour exploiter l’information contenue dans l’observation yt , nous pouvons
utiliser it´erativement l’UKF pour produire la densité d’importance dans le
filtre particulaire. Nous développons ici un mod`ele auxiliaire simple
permettant de suivre l’´etat en utilisant l’UKF. Lorsque la variance du
bruit de l’observation est faible, l’observation yt est très informative et
nous pouvons l’utiliser pour affiner l’estimation de l’état au moyen de l’
UKF.


MUPF : Modèle auxiliaire
Le modèle principal :
xt = f (xt−1) + ut ,
yt = h(xt ) + vt .
Le mod`ele auxiliaire est con¸cu pour suivre l’état caché rt observées par
zt :
rt = rt−1 + mt ,
zt = h(rt ) + nt .


MUPF : Implémentation
• Produire la densité d’importance
• pour i = 1, la m´ethode est identique à celle du UPF,
• pour i = 2...N, produire N( ¯ xit ,Pit ) de x i−1t avec modèle auxiliaire par UKF.
• Simuler des particules selon la densité d’importance.
• Calculer les poids pour chaque particule.
• Normaliser les poids d’importance.
• Ré-échantillonner.






MUPF : Remarques
• Dans le PF, le particule xit ∼ q(xt |xit−1, yt ) ; dans le MUPF, la premi`ere particule x1t ∼ q(xt|x1t−1, yt ), les autres particules xit ∼ q(xt |x i−1t , yt ) pour i > 1. La densité d’importance de xit dépend de l’échantillon précédente x i−1t (pour i > 1).
• Comme dans le PF, les particules échantillonnées selon ces densités
d’importance sont indépendantes.
• L’UKF utilis´e dans cet algorithme peut être remplacé par autres
filtres de quasi-Monte Carlo.
• La complexité de calcul du MUPF est la même que celle de l’UPF.


MUPF : Le mod`ele de simulation
Nous consid´erons le mod`ele utilis´e par Van der Merwe et el. (2000),



MUPF : Simulations en utilisant 200 particules



MUPF : Simulations en utilisant 20 particules



Conclusions
• Jusqu’à maintenant, le filtre particulaire classique est la solution la
plus simple et souvent la meilleure parmi tous les autre filtres non
linéaires.
• Quand la variance de bruit d’état est grande, le MBF surpasse les
filtres particulaires classiques.
• Quand la variance de bruit d’observation est faible, le MUPF offre
une solution plus performante que les filtres non lin´eaires testés.

Fr3d
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Re: MUPF method

Message  MUPF}Amiral HalfCame le Mer 2 Fév - 12:10


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Re: MUPF method

Message  Pepette le Ven 11 Fév - 0:31


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